🔢 Calculatrice d'équations cubiques
Résolvez l'équation cubique ax³ + bx² + cx + d = 0.
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Qu'est-ce qu'une équation cubique ?
Une équation dont le terme de plus haut degré est de degré 3, de la forme ax³ + bx² + cx + d = 0 (a≠0). Elle possède au moins 1 et au plus 3 racines réelles.
Formule de Cardan
Effectuez la substitution vers la cubique réduite t³ + pt + q = 0, puis appliquez ce qui suit.
x = t − b/(3a)
p = (3ac − b²) / (3a²)
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) / (27a³)
Discriminant Δ
Δ = −(4p³ + 27q²)
Δ > 0: Δ > 0 : trois racines réelles distinctes (méthode trigonométrique)
Δ = 0: Δ = 0 : racines réelles dont une racine double
Δ < 0: Δ < 0 : une racine réelle + deux racines complexes (paire conjuguée)
Formules de Viète
x₁+x₂+x₃ = −b/a
x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = c/a
x₁·x₂·x₃ = −d/a