â Calculateur de cercle inscrit
Calculez le rayon et l'aire du cercle inscrit d'un triangle.
Qu'est-ce qu'un cercle inscrit ?
Le cercle tangent aux trois cÎtés d'un triangle. Son centre (centre du cercle inscrit, I) est l'intersection des trois bissectrices.
Formule du rayon du cercle inscrit
r = S / s
S est l'aire du triangle et s le demi-périmÚtre (périmÚtre / 2).
s = (a + b + c) / 2
S = â(s(sâa)(sâb)(sâc))
Expression alternative
r = (a + b â c) / 2 Ă tan(C/2)
Cette formule montre que pour un triangle rectangle (C=90°), r = (a + b â c) / 2.
Relation avec l'aire
S = r Ă s
Le produit du rayon du cercle inscrit et du demi-périmÚtre est égal à l'aire du triangle.
Coordonnées du centre du cercle inscrit
I = (a·A + b·B + c·C) / (a + b + c)
Le centre du cercle inscrit est la moyenne pondérée des sommets, chaque longueur de cÎté servant de poids.