🔢 Calculadora de ecuaciones cúbicas
Resuelve la ecuación cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0.
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
¿Qué es una ecuación cúbica?
Una ecuación en la que el término de mayor grado tiene grado 3, de la forma ax³ + bx² + cx + d = 0 (a≠0). Tiene como mínimo 1 y como máximo 3 raíces reales.
Fórmula de Cardano
Se sustituye para obtener la cúbica reducida t³ + pt + q = 0 y luego se aplica lo siguiente.
x = t − b/(3a)
p = (3ac − b²) / (3a²)
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) / (27a³)
Discriminante Δ
Δ = −(4p³ + 27q²)
Δ > 0: Δ > 0: tres raíces reales distintas (método trigonométrico)
Δ = 0: Δ = 0: raíces reales, incluida una raíz doble
Δ < 0: Δ < 0: una raíz real + dos raíces complejas (par conjugado)
Fórmulas de Vieta
x₁+x₂+x₃ = −b/a
x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = c/a
x₁·x₂·x₃ = −d/a