⭕ Calculadora del círculo inscrito
Calcula el radio y el área del círculo inscrito de un triángulo.
¿Qué es el círculo inscrito?
El círculo tangente a los tres lados de un triángulo. Su centro (incentro, I) es la intersección de las tres bisectrices.
Fórmula del radio del círculo inscrito
r = S / s
S es el área del triángulo y s es el semiperímetro (perímetro / 2).
s = (a + b + c) / 2
S = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Expresión alternativa
r = (a + b − c) / 2 × tan(C/2)
Esta fórmula muestra que para un triángulo rectángulo (C=90°), r = (a + b − c) / 2.
Relación con el área
S = r × s
El producto del inradio por el semiperímetro es igual al área del triángulo.
Coordenadas del incentro
I = (a·A + b·B + c·C) / (a + b + c)
El incentro es la media ponderada de los vértices, usando la longitud de cada lado como peso.