🔢 Rechner für kubische Gleichungen
Lösen Sie die kubische Gleichung ax³ + bx² + cx + d = 0.
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Was ist eine kubische Gleichung?
Eine Gleichung, bei der der Term mit dem höchsten Grad den Grad 3 hat, in der Form ax³ + bx² + cx + d = 0 (a≠0). Sie hat mindestens 1 und höchstens 3 reelle Wurzeln.
Cardanos Formel
Substituieren Sie zur reduzierten kubischen Gleichung t³ + pt + q = 0 und wenden Sie dann Folgendes an.
x = t − b/(3a)
p = (3ac − b²) / (3a²)
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) / (27a³)
Diskriminante Δ
Δ = −(4p³ + 27q²)
Δ > 0: Δ > 0: Drei verschiedene reelle Wurzeln (trigonometrische Methode)
Δ = 0: Δ = 0: Reelle Wurzeln einschließlich doppelter Wurzel
Δ < 0: Δ < 0: Eine reelle Wurzel + zwei komplexe Wurzeln (konjugiertes Paar)
Vietas Formeln
x₁+x₂+x₃ = −b/a
x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = c/a
x₁·x₂·x₃ = −d/a