📍 Umkreismittelpunkt-Rechner
Berechnen Sie die Koordinaten des Umkreismittelpunkts (Mittelpunkt des Umkreises) eines Dreiecks.
Eckpunkt A:
Eckpunkt B:
Eckpunkt C:
Was ist der Umkreismittelpunkt?
Der Punkt, in dem sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden. Alle drei Eckpunkte sind vom Umkreismittelpunkt gleich weit entfernt, und dieser Abstand ist der Radius des Umkreises (R).
Formel für die Koordinaten des Umkreismittelpunkts
D = 2[x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)]
Ox = [(x₁²+y₁²)(y₂−y₃) + (x₂²+y₂²)(y₃−y₁) + (x₃²+y₃²)(y₁−y₂)] / D
Oy = [(x₁²+y₁²)(x₃−x₂) + (x₂²+y₂²)(x₁−x₃) + (x₃²+y₃²)(x₂−x₁)] / D
Lage des Umkreismittelpunkts
Spitzwinkliges Dreieck: innerhalb des Dreiecks
Rechtwinkliges Dreieck: Mittelpunkt der Hypotenuse
Stumpfwinkliges Dreieck: außerhalb des Dreiecks
Radius des Umkreises
R = |OA| = |OB| = |OC|
R = abc / (4S)