📐 Trigonometrie-Rechner (Grad)
Berechnen Sie trigonometrische Funktionswerte auf Basis von Grad in einem gleichseitigen Dreieck.
Einheitskreis: sin = Höhe, cos = Grundseite
Zeichnen Sie ein rechtwinkliges Dreieck in einen Einheitskreis (Radius = 1). Die waagerechte Grundseite entspricht immer cos θ und die senkrechte Höhe immer sin θ — denn die Hypotenuse IST der Radius (= 1).
Ziehen Sie den Regler, um den Winkel zu ändern
cos θ = 0.7071Grundseite = cos θ
sin θ = 0.7071Höhe = sin θ
r = 1Hypotenuse = Radius = 1
Was sind trigonometrische Funktionen?
Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Einheitsdreieck (Hypotenuse = 1) für einen gegebenen Winkel. Bei einer Hypotenuse von 1:
sin θ = Gegenkathete / Hypotenuse
cos θ = Ankathete / Hypotenuse
tan θ = Gegenkathete / Ankathete = sin θ / cos θ
Reziproke Funktionen
csc θ = 1 / sin θ (Kosekans)
sec θ = 1 / cos θ (Sekans)
cot θ = 1 / tan θ (Kotangens)
Werte spezieller Winkel
| θ | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
Pythagoreische Identität
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ