⭕ Umkreis-Rechner
Berechnen Sie Radius und Fläche des Umkreises eines Dreiecks.
Was ist ein Umkreis?
Ein Kreis, der durch alle drei Eckpunkte eines Dreiecks verläuft. Der Umkreismittelpunkt (O) ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der drei Seiten.
Formel für den Radius des Umkreises
R = abc / (4S)
Dabei ist S die Fläche des Dreiecks, berechnet mit der Heron-Formel:
s = (a + b + c) / 2
S = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Zusammenhang mit dem Sinussatz
a / sin A = 2R
Der Durchmesser des Umkreises entspricht jeder Seite geteilt durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels.
Lage des Umkreismittelpunkts
Spitzwinkliges Dreieck: Der Umkreismittelpunkt liegt innerhalb des Dreiecks
Rechtwinkliges Dreieck: Der Umkreismittelpunkt liegt in der Mitte der Hypotenuse (R = Hypotenuse/2)
Stumpfwinkliges Dreieck: Der Umkreismittelpunkt liegt außerhalb des Dreiecks