🔢 Rechner für Quartic-Gleichungen
Lösen Sie die Quartic-Gleichung.
f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
Was ist eine Quartic-Gleichung?
Eine Polynomgleichung vom Grad 4 in der Form ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 (a≠0). Sie hat höchstens 4 reelle Wurzeln; einschließlich komplexer Zahlen hat sie immer genau 4 Wurzeln.
Lösungsmethode
Verwendet die Ferrari-Formel oder das numerische Verfahren von Durand-Kerner. Dieser Rechner nutzt die Durand-Kerner-Iteration.
Wiederholen, bis |Δrᵢ| < 10⁻¹²
Arten von Wurzeln
4 reelle Wurzeln: Der Graph schneidet die x-Achse 4-mal
2 reelle + 2 komplexe: Der Graph schneidet die x-Achse zweimal
4 komplexe Wurzeln: keine Schnittpunkte mit der x-Achse
Doppelte Wurzel: Der Graph berührt die x-Achse
Vietas Formeln
x₁+x₂+x₃+x₄ = −b/a
x₁x₂x₃x₄ = e/a