🔢 ggT/kgV-Rechner
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen.
Geben Sie Werte für A und B ein, um den Primfaktorenvergleich anzuzeigen
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Die größte Zahl, die zwei oder mehr Zahlen gemeinsam teilt. Sie ergibt sich durch Multiplikation der kleinsten Exponenten der gemeinsamen Primfaktoren.
GCF(12, 18) = GCF(2²×3, 2×3²) = 2¹×3¹ = 6
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Die kleinste Zahl, die ein gemeinsames Vielfaches von zwei oder mehr Zahlen ist. Sie ergibt sich durch Multiplikation der größten Exponenten aller Primfaktoren.
LCM(12, 18) = 2²×3² = 36
Euklidischer Algorithmus
Ein effizienter Algorithmus zur Ermittlung des ggT. Wiederholen Sie die Schritte, bis der Rest 0 wird.
GCF(a, b) = GCF(b, a mod b)
GCF(48, 18) → GCF(18,12) → GCF(12,6) → GCF(6,0) = 6
Zusammenhang ggT ↔ kgV
GCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b
LCM(a,b) = a × b ÷ GCF(a,b)
Anwendungen
Wird verwendet zum Kürzen von Brüchen (ggT), zum Finden gemeinsamer Nenner (kgV), bei Periodenproblemen und bei der Optimierung von Fliesenlayouts.