⭕ Inkreis-Rechner
Berechnen Sie Radius und Fläche des Inkreises eines Dreiecks.
Was ist ein Inkreis?
Der Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks berührt. Sein Mittelpunkt (Inkreismittelpunkt, I) ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden.
Formel für den Radius des Inkreises
r = S / s
S ist die Fläche des Dreiecks und s der halbe Umfang (Umfang / 2).
s = (a + b + c) / 2
S = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Alternative Darstellung
r = (a + b − c) / 2 × tan(C/2)
Diese Formel zeigt, dass für ein rechtwinkliges Dreieck (C=90°) gilt: r = (a + b − c) / 2.
Zusammenhang mit der Fläche
S = r × s
Das Produkt aus Inkreisradius und halbem Umfang entspricht der Fläche des Dreiecks.
Koordinaten des Inkreismittelpunkts
I = (a·A + b·B + c·C) / (a + b + c)
Der Inkreismittelpunkt ist der gewichtete Mittelwert der Eckpunkte, wobei die jeweilige Seitenlänge das Gewicht ist.