🔢 Primfaktorzerlegungs-Rechner
Finden Sie die Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl.
Was ist die Primfaktorzerlegung?
Ein Primfaktor ist ein Teiler, der selbst eine Primzahl ist. Die Primfaktorzerlegung ist das Zerlegen einer natürlichen Zahl in ein Produkt aus Primzahlen.
Methode der Zerlegung
Beginnen Sie mit der kleinsten Primzahl (2) und teilen Sie weiter, bis keine Division mehr möglich ist. Fassen Sie wiederholte Primzahlen als Potenzen zusammen.
360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = ...
360 = 2³ × 3² × 5
Fundamentalsatz der Arithmetik
Jede ganze Zahl größer als 1 lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellen (unabhängig von der Reihenfolge).
n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × … × pₖ^aₖ
Bedeutung in der Mathematik
Sie ist die Grundlage für die Berechnung von ggT/kgV, für die Mathematik in Schule und Studium sowie für moderne Kryptografie wie RSA.
Formel für die Anzahl der Teiler
Anzahl der Teiler = (a₁+1)(a₂+1)…(aₖ+1)
z. B. 360 = 2³×3²×5¹ → Anzahl der Teiler = (3+1)(2+1)(1+1) = 24