넓이는 왜 2πr이 아니라 πr²인가요?

2πr은 둘레의 길이고 πr²은 그 둘레가 감싸는 넓이입니다. 원을 얇은 부채꼴로 잘라 밑변 πr, 높이 r인 도형으로 다시 배열하면 πr² 공식이 나옵니다.

반지름과 지름의 차이는 무엇인가요?

반지름은 중심에서 가장자리까지, 지름은 중심을 지나 원 전체를 가로지르므로 D = 2r입니다. 둘을 혼동하면 넓이가 4배 크거나 작게 나오는 가장 흔한 원인이 됩니다.

π는 무리수라 정수의 분수로 나타낼 수 없고 소수 부분이 반복되지 않습니다. 실무에는 몇 자리면 충분하며, NASA도 행성 간 항해에는 약 15자리를 씁니다.

반지름을 입력하여 원의 넓이와 둘레를 계산합니다.

반지름 (r)

원이란 평면 위의 한 점(중심)에서 일정한 거리(반지름)에 있는 점들의 집합입니다.

S = π × r²

S: 넓이 | r: 반지름 | π ≈ 3.14159...

(반지름) × (반지름) × (원주율)

L = 2πr = πD

L: 둘레 | D: 지름 (D = 2r)

(반지름) × 2 × (원주율) = (지름) × (원주율)

원의 둘레를 지름으로 나눈 비율입니다. 약 3.14159265...이며 소수점 이하가 규칙 없이 무한히 계속되는 무리수입니다.

고대 수학자 아르키메데스는 정다각형을 이용해 원에 내접·외접하는 다각형의 둘레를 비교하여 π 값을 매우 정확하게 계산했습니다.

아이작 뉴턴은 무한급수를 이용해 π를 더욱 정밀하게 계산하는 방법을 고안했습니다. 이후 수학의 발전과 함께 π는 수십억 자리까지 계산되었습니다.

매년 3월 14일을 "파이데이"라고 합니다. π의 값 3.14에서 유래하며, 수학·물리학·공학 등 모든 분야에서 π는 핵심적 역할을 합니다.

반지름 5이면 넓이 78.5398, 둘레 31.4159, 지름 10입니다.

지름 30cm 피자의 반지름은 15cm이므로 넓이는 706.86cm²입니다. 지름 15cm 피자보다 4배 넓은데, 넓이는 반지름의 제곱에 비례하기 때문입니다.

배정도 정밀도의 π를 사용하므로 반올림은 표시 단계에서만 일어납니다. 단위 변환은 하지 않아 입력한 단위가 그대로 유지되고 넓이는 그 단위의 제곱으로 나옵니다. 부채꼴·현·활꼴은 각각의 공식이 필요하고, 타원은 원이 아니므로 넓이가 πab입니다.

넓이는 왜 2πr이 아니라 πr²인가요?: 2πr은 둘레의 길이고 πr²은 그 둘레가 감싸는 넓이입니다. 원을 얇은 부채꼴로 잘라 밑변 πr, 높이 r인 도형으로 다시 배열하면 πr² 공식이 나옵니다.
반지름과 지름의 차이는 무엇인가요?: 반지름은 중심에서 가장자리까지, 지름은 중심을 지나 원 전체를 가로지르므로 D = 2r입니다. 둘을 혼동하면 넓이가 4배 크거나 작게 나오는 가장 흔한 원인이 됩니다.
π는 정말 무한한가요?: π는 무리수라 정수의 분수로 나타낼 수 없고 소수 부분이 반복되지 않습니다. 실무에는 몇 자리면 충분하며, NASA도 행성 간 항해에는 약 15자리를 씁니다.