📍 외심 계산기
삼각형의 외심(외접원의 중심) 좌표를 계산합니다.
꼭짓점 A:
꼭짓점 B:
꼭짓점 C:
외심이란?
삼각형의 세 변의 수직이등분선이 만나는 점입니다. 세 꼭짓점에서 외심까지의 거리가 모두 같으며, 이 거리가 외접원의 반지름(R)입니다.
외심의 좌표 공식
D = 2[x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)]
Ox = [(x₁²+y₁²)(y₂−y₃) + (x₂²+y₂²)(y₃−y₁) + (x₃²+y₃²)(y₁−y₂)] / D
Oy = [(x₁²+y₁²)(x₃−x₂) + (x₂²+y₂²)(x₁−x₃) + (x₃²+y₃²)(x₂−x₁)] / D
외심의 위치
예각삼각형: 삼각형 내부
직각삼각형: 빗변의 중점
둔각삼각형: 삼각형 외부
외접원 반지름
R = |OA| = |OB| = |OC|
R = abc / (4S)
계산 예시
A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3)이면 외심은 빗변의 중점인 (2, 1.5)이고 반지름 R = 2.5, 외접원의 넓이는 π × 6.25 ≈ 19.635입니다.
A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4)인 이등변삼각형은 외심이 (3, 0.875), 반지름이 3.125이며 외접원의 넓이는 약 30.6796입니다.
좌표를 넣을 때 유의할 점
세 점이 한 직선 위에 있으면 유한한 외심이 없으므로 계산 대신 오류로 표시됩니다. 좌표는 한 가지 단위의 직교좌표로 보고, 반지름은 그 단위, 넓이는 그 제곱 단위로 나옵니다. 세 변의 수직이등분선 방정식을 푸는 방식이라 좌표가 아주 크면 부동소수점 정밀도가 떨어질 수 있습니다.
자주 묻는 질문
- 외심은 삼각형 안팎 어디에 있나요?
- 예각삼각형에서는 안쪽, 직각삼각형에서는 빗변의 중점, 둔각삼각형에서는 가장 긴 변 바깥쪽에 있습니다.
- 직각삼각형에서 계산이 유난히 간단한 이유는?
- 탈레스 정리에 따라 빗변은 외접원의 지름이므로 그 중점이 곧 외심입니다. A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3)이라면 방정식을 풀지 않아도 (2, 1.5)와 R = 2.5가 나옵니다.
- 세 변으로 반지름을 검산할 수 있나요?
- R = abc ÷ 4K를 쓰면 됩니다. 세 변이 3, 4, 5이고 넓이가 6이면 60 / 24 = 2.5로 좌표로 구한 값과 같습니다.