한 바퀴가 2π라디안인 이유는 무엇인가요?

반지름과 같은 길이의 호에 대응하는 각이 1라디안이고, 단위원의 둘레가 2π이므로 한 바퀴는 2π ≈ 6.2831853rad입니다.

도 대신 라디안을 쓰는 때는 언제인가요?

미적분과 물리에서는 라디안을 써야 sin의 도함수가 계수 없이 cos이 됩니다. 도형, 항해, 일상적인 각도에는 도가 편리합니다.

도에 약 0.01745를 곱하면 라디안, 라디안에 57.3을 곱하면 도가 됩니다. 30°가 약 0.5236rad이니 검산에 활용할 수 있습니다.

각도(도)와 라디안을 상호 변환합니다.

도 (°) 라디안 (rad)

라디안 = 도 × (π / 180)

도 = 라디안 × (180 / π)

1 라디안은 반지름과 같은 길이의 호에 대한 중심각입니다. 따라서 반지름 r인 원의 둘레 2πr은 2π 라디안에 해당합니다.

단위원(반지름=1) 위의 점 (cos θ, sin θ)은 각도 θ를 시각적으로 표현합니다. 왼쪽 다이어그램의 빨간 점이 이 위치입니다.

x = cos θ, y = sin θ

180°는 π ≈ 3.1415927rad, 90°는 π/2 ≈ 1.5707963rad로 가장 자주 쓰는 변환입니다.

1라디안은 약 57.2957795°이므로 2rad는 약 114.5915590°입니다.

변환은 반올림을 빼면 정확합니다. 도 × π/180이 정의이고 π가 무리수이므로 소수 표시는 언제나 근사값입니다. 음수 각도나 360°를 넘는 값도 한 바퀴로 접지 않고 그대로 변환합니다. 라디안 결과는 소수와 함께 깔끔한 분수일 때 π의 배수로도 표시됩니다.

한 바퀴가 2π라디안인 이유는 무엇인가요?: 반지름과 같은 길이의 호에 대응하는 각이 1라디안이고, 단위원의 둘레가 2π이므로 한 바퀴는 2π ≈ 6.2831853rad입니다.
도 대신 라디안을 쓰는 때는 언제인가요?: 미적분과 물리에서는 라디안을 써야 sin의 도함수가 계수 없이 cos이 됩니다. 도형, 항해, 일상적인 각도에는 도가 편리합니다.
간단히 암산으로 바꿀 수 있나요?: 도에 약 0.01745를 곱하면 라디안, 라디안에 57.3을 곱하면 도가 됩니다. 30°가 약 0.5236rad이니 검산에 활용할 수 있습니다.