직각삼각형 계산기
피타고라스 정리($a^2 + b^2 = c^2$)를 기반으로 빗변을 계산합니다.
직각삼각형이란?
세 각 중 하나가 90°인 삼각형입니다. 90°에 대응하는 가장 긴 변을 빗변(b)이라 하고, 나머지 두 변을 밑변(a)과 높이(h)라 합니다.
피타고라스 정리
b² = a² + h²
직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같습니다.
밑변(a)과 높이(h) 알 때
b = √(a² + h²)
θ = arctan(h / a)
S = (1/2) × a × h
밑변(a)과 빗변(b) 알 때
θ = arccos(a / b)
h = a × tan(θ)
S = (1/2) × a × h
밑변(a)과 각도(θ) 알 때
b = a / cos(θ)
h = a × tan(θ)
S = (1/2) × a × h
빗변(b)과 높이(h) 알 때
θ = arcsin(h / b)
a = b × cos(θ)
S = (1/2) × a × h
직각삼각형의 합동 조건
RHA 합동: 빗변과 한 예각이 같을 때
RHS 합동: 빗변과 다른 한 변이 같을 때
특수각 비율
30°-60°-90° → 변의 비율: 1 : √3 : 2
45°-45°-90° → 변의 비율: 1 : 1 : √2
계산 예시
밑변 3, 높이 4이면 빗변은 √(9 + 16) = 5이고, 예각은 36.87°와 53.13°, 넓이는 6입니다.
빗변 10, 한 변 6이면 나머지 변은 √(100 − 36) = 8이고, 그 변의 대각은 arcsin(0.8) = 53.13°입니다.
이 계산이 다루지 않는 것
직각(90°)이 있는 삼각형만 계산합니다. 일반 삼각형은 사인법칙이나 코사인법칙이 필요하고, 두 변과 끼인각이 아닌 각을 알 때는 삼각형이 두 가지로 만들어지는 애매한 경우가 생기지만 여기서는 다루지 않습니다. 결과는 소수 넷째 자리까지 반올림하고 각도는 도(°) 단위입니다.
자주 묻는 질문
- 피타고라스 정리는 무엇인가요?
- 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같습니다(c² = a² + b²). 유클리드 기하에서만 성립하며, 3-4-5나 5-12-13처럼 세 변이 모두 정수인 조합을 피타고라스 수라고 합니다.
- 두 변으로 각도를 어떻게 구하나요?
- 역삼각함수를 씁니다. sin θ = 높이/빗변, cos θ = 밑변/빗변, tan θ = 높이/밑변입니다. 예각 하나만 구하면 나머지는 90° − θ로 정해집니다.
- 삼각형에 직각이 하나만 있을 수 있는 이유는?
- 삼각형 내각의 합은 180°입니다. 직각이 두 개면 그것만으로 180°를 다 쓰므로, 직각삼각형은 항상 직각 하나와 서로 여각인 예각 두 개로 이루어집니다.