최대공약수와 최소공배수는 무엇이 다른가요?

최대공약수는 두 수를 모두 나누는 가장 큰 수로 약분에 씁니다. 최소공배수는 두 수 모두가 나누어떨어지는 가장 작은 수로 통분이나 두 주기가 다시 겹치는 시점을 구할 때 씁니다.

최대공약수 × 최소공배수가 두 수의 곱과 같은 이유는?

두 수의 각 소인수는 최대공약수에 작은 지수로, 최소공배수에 큰 지수로 한 번씩 들어갑니다. 두 값을 곱하면 각 소인수가 두 번씩, 즉 두 수의 곱이 됩니다.

큰 수를 작은 수로 나눈 나머지를 구하고, 이전의 나누는 수와 나머지로 같은 과정을 반복합니다. 마지막으로 0이 아닌 나머지가 최대공약수이며, 나머지가 계속 작아지므로 반드시 끝납니다.

두 수의 최대공약수(GCF)와 최소공배수(LCM)를 계산합니다.

A, B 값을 입력하면 소인수 비교가 표시됩니다

첫 번째 수 두 번째 수

두 수 또는 여러 수의 공통된 약수 중 가장 큰 수입니다. 소인수분해 후 공통 소인수의 최솟값 지수 곱으로 구합니다.

GCF(12, 18) = GCF(2²×3, 2×3²) = 2¹×3¹ = 6

두 수 또는 여러 수의 공통된 배수 중 가장 작은 수입니다. 소인수분해 후 모든 소인수의 최댓값 지수 곱으로 구합니다.

LCM(12, 18) = 2²×3² = 36

두 수의 최대공약수를 구하는 효율적인 알고리즘입니다. 나머지가 0이 될 때까지 반복합니다.

GCF(a, b) = GCF(b, a mod b)

GCF(48, 18) → GCF(18,12) → GCF(12,6) → GCF(6,0) = 6

GCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b

LCM(a,b) = a × b ÷ GCF(a,b)

분수의 약분(GCF 이용), 통분(LCM 이용), 주기 문제, 타일 배치 최적화 등에 활용됩니다.

12와 18의 최대공약수는 6, 최소공배수는 36입니다. 12 × 18 = 216이고 216 ÷ 6 = 36이기 때문입니다.

48과 180의 최대공약수는 12, 최소공배수는 720입니다. 유클리드 호제법은 180 mod 48 = 36, 48 mod 36 = 12, 36 mod 12 = 0으로 세 번이면 끝납니다.

두 입력 모두 양의 정수여야 합니다. 소수나 음수는 정의 범위 밖입니다. 최대공약수 × 최소공배수 = 두 수의 곱은 양의 정수 두 개에서만 성립하므로 세 수 이상에는 그대로 적용되지 않습니다. 정수 연산으로 계산하지만 15자리를 넘는 값은 표시할 때 반올림됩니다.

최대공약수와 최소공배수는 무엇이 다른가요?: 최대공약수는 두 수를 모두 나누는 가장 큰 수로 약분에 씁니다. 최소공배수는 두 수 모두가 나누어떨어지는 가장 작은 수로 통분이나 두 주기가 다시 겹치는 시점을 구할 때 씁니다.
최대공약수 × 최소공배수가 두 수의 곱과 같은 이유는?: 두 수의 각 소인수는 최대공약수에 작은 지수로, 최소공배수에 큰 지수로 한 번씩 들어갑니다. 두 값을 곱하면 각 소인수가 두 번씩, 즉 두 수의 곱이 됩니다.
유클리드 호제법은 어떻게 동작하나요?: 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지를 구하고, 이전의 나누는 수와 나머지로 같은 과정을 반복합니다. 마지막으로 0이 아닌 나머지가 최대공약수이며, 나머지가 계속 작아지므로 반드시 끝납니다.