📐 직각이등변삼각형 계산기
직각이등변삼각형의 변의 길이, 넓이를 계산합니다.
직각이등변삼각형이란?
두 변의 길이가 같으면서 그 사이 각이 90°인 삼각형입니다. 나머지 두 각은 각각 45°입니다. 변의 비율은 1 : 1 : √2 입니다.
밑변(a) 알 때
h (높이) = a / 2
b (빗변) = a / √2
S (넓이) = a² / 4
높이(h) 알 때
a = 2h
b = a / √2
S = a² / 4
빗변(b) 알 때
a = √2 × b
h = b / √2
S = b² / 2
면적(S) 알 때
a = 2√S
h = √S
b = √(2S)
30°-60°-90° 삼각형
특수직각삼각형으로 30°-60°-90° 삼각형도 있습니다. 이때 변의 비율은 1 : √3 : 2 입니다.
계산 예시
같은 변이 6cm이면 빗변은 6√2 ≈ 8.4853cm, 넓이는 6² / 2 = 18cm², 둘레는 12 + 8.4853 ≈ 20.4853cm입니다.
같은 변이 10cm라면 빗변은 14.1421cm, 넓이는 50cm², 둘레는 약 34.1421cm이고 세 각은 언제나 45°, 45°, 90°입니다.
공식이 전제하는 조건
직각이 같은 두 변 사이에 있어 빗변만 길이가 다릅니다. 변의 길이가 정수여도 빗변은 무리수가 되므로 표시할 때 반올림합니다. 입력값이 무엇이든 각도는 1 : 1 : √2 비율로 고정되며, 넓이는 변의 단위를 제곱한 값으로 나옵니다.
자주 묻는 질문
- 빗변이 항상 변의 √2 배인 이유는 무엇인가요?
- 피타고라스 정리에서 a² + a² = 2a²이므로 빗변은 a√2가 됩니다. √2가 무리수라서 정수 변을 넣어도 빗변은 정수로 떨어지지 않습니다.
- 빗변만 알 때 넓이는 어떻게 구하나요?
- 빗변을 제곱해 4로 나누면 됩니다. 빗변이 8.4853cm이면 72 / 4 = 18cm²로, 변이 6cm일 때와 같습니다.
- 정사각형과는 어떤 관계가 있나요?
- 정사각형을 대각선으로 자르면 45-45-90 삼각형 두 개가 생깁니다. 대각선은 한 변의 √2 배이고, 삼각형 하나의 넓이는 정사각형의 절반입니다.