🔢 삼차방정식 계산기
삼차방정식 ax³ + bx² + cx + d = 0 의 해를 구합니다.
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
삼차방정식이란
최고차항의 차수가 3인 방정식으로, 일반형은 ax³ + bx² + cx + d = 0 (a≠0)입니다. 실수 근은 최소 1개, 최대 3개를 가집니다.
카르다노(Cardano) 공식
눌린 삼차(depressed cubic) t³ + pt + q = 0 으로 치환 후 다음을 적용합니다.
x = t − b/(3a)
p = (3ac − b²) / (3a²)
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) / (27a³)
판별식 Δ
Δ = −(4p³ + 27q²)
Δ > 0: Δ > 0: 서로 다른 실근 3개 (삼각함수법)
Δ = 0: Δ = 0: 중근 포함 실수 근
Δ < 0: Δ < 0: 실근 1개 + 허근 2개 (켤레 복소수)
비에타(Vieta) 공식
x₁+x₂+x₃ = −b/a
x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = c/a
x₁·x₂·x₃ = −d/a