📐 부등변삼각형 계산기
세 변의 길이가 모두 다른 삼각형의 넓이, 각도를 계산합니다.
부등변삼각형이란?
세 변의 길이가 모두 다른 삼각형입니다. 세 내각의 크기도 모두 다릅니다. 삼각형 성립 조건으로 임의의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 합니다.
헤론의 공식 (넓이)
s = (a + b + c) / 2
S = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
반둘레 s를 이용해 세 변의 길이만으로 넓이를 구하는 공식입니다. 기원전 1세기 수학자 헤론이 발견했습니다.
코사인 법칙 (각도)
cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)
cos B = (a² + c² − b²) / (2ac)
cos C = (a² + b² − c²) / (2ab)
세 변의 길이를 알면 각 꼭짓점의 내각을 구할 수 있습니다.
삼각형 성립 조건
세 변 a, b, c에 대해 다음 세 조건이 모두 만족해야 삼각형이 성립합니다:
a + b > c
a + c > b
b + c > a
내각의 합
∠A + ∠B + ∠C = 180°
계산 예시
세 변이 3, 4, 5cm이면 반둘레는 6, 넓이는 √(6 × 3 × 2 × 1) = 6cm²이고 각은 약 36.8699°, 53.1301°, 90°입니다.
세 변이 5, 6, 7cm라면 넓이는 √216 ≈ 14.6969cm², 각은 약 44.4153°, 57.1217°, 78.4630°로 합이 180°가 됩니다.
결과를 볼 때 유의할 점
가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧으면 세 변으로 삼각형 하나가 정확히 정해집니다. 3, 4, 9처럼 조건을 어기면 삼각형이 닫히지 않아 오류로 표시됩니다. 아주 납작한 삼각형에서는 계산 정밀도가 떨어질 수 있고, 각도는 도 단위로 표시되며 합은 항상 180°입니다.
자주 묻는 질문
- 어떤 세 변은 왜 계산이 되지 않나요?
- 삼각형 부등식 때문입니다. 모든 변은 나머지 두 변의 합보다 짧아야 합니다. 3, 4, 9는 3 + 4 = 7 < 9이므로 짧은 두 변이 긴 변을 건너 만날 수 없습니다.
- 각도는 어떤 방법으로 구하나요?
- 코사인 법칙 cos A = (b² + c² − a²) / 2bc를 사용합니다. 가장 긴 변이 가장 큰 각을 마주 보므로 결과를 검산하기도 쉽습니다.
- 둘레가 같을 때 넓이가 가장 큰 삼각형은 무엇인가요?
- 정삼각형입니다. 변의 길이가 고를수록 넓이가 커지고, 들쭉날쭉할수록 삼각형은 납작해집니다.