🔢 사차방정식 계산기
사차방정식의 해를 구합니다.
f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
4차방정식이란
최고차항의 차수가 4인 방정식으로, 일반형은 ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 (a≠0)입니다. 실수 근은 최대 4개를 가지며, 복소수를 포함하면 항상 4개의 근이 존재합니다.
풀이 방법
페라리(Ferrari) 공식을 이용하거나, 수치 해석적 방법(뒤랑-케르너법)으로 근을 구합니다. 이 계산기는 뒤랑-케르너 반복법을 사용합니다.
|Δrᵢ| < 10⁻¹² 가 될 때까지 반복
근의 종류
실근 4개: 그래프가 x축을 4번 교차
실근 2 + 허근 2: x축을 2번 교차
허근 4개: x축과 교차 없음
이중근 포함: 그래프가 x축에 접함
비에타 공식
x₁+x₂+x₃+x₄ = −b/a
x₁x₂x₃x₄ = e/a