🔢 소인수분해 계산기

소인수분해란

소인수(素因數)는 소수인 인수, 즉 소수인 약수를 말합니다. 소인수분해는 어떤 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 과정입니다.

분해 방법

가장 작은 소수(2)부터 나눠가며, 더 이상 나눌 수 없을 때까지 반복합니다. 같은 소수가 반복되면 거듭제곱으로 묶습니다.

산술의 기본정리

1보다 큰 모든 자연수는 소수의 곱으로 유일하게 나타낼 수 있습니다 (순서 무관).

수학에서의 중요성

최대공약수·최소공배수 계산의 기초이며, 고등학교·대학 수학 전반, 그리고 RSA 암호 등 현대 암호학의 핵심 원리이기도 합니다.

약수의 개수 공식

예: 360 = 2³×3²×5¹ → 약수 개수 = (3+1)(2+1)(1+1) = 24개

예시

360 = 2³ × 3² × 5이므로 약수의 개수는 (3+1)(2+1)(1+1) = 24개입니다.

97은 소수라서 약수가 1과 97뿐이고 소인수분해 트리에 가지가 생기지 않습니다.

이 계산기의 한계

작은 소수부터 나누는 방법을 쓰므로 12자리 정도까지는 빠르지만 그 이상은 급격히 느려집니다. 아주 큰 수는 별도의 소인수분해 알고리즘이 필요합니다. 입력은 2 이상의 양의 정수여야 하며, 분해 결과 자체는 유일하지만 소수를 나열하는 순서는 다른 도구와 다를 수 있습니다.

자주 묻는 질문

소인수분해가 유일한 이유는?

산술의 기본정리에 따라 1보다 큰 모든 정수는 순서를 제외하면 단 한 가지 방법으로 소인수분해됩니다. 그래서 최대공약수와 최소공배수를 분해 결과에서 바로 읽어낼 수 있습니다.

약수의 개수는 어떻게 세나요?

각 지수에 1을 더해 곱합니다. 360 = 2³ × 3² × 5이면 (3+1)(2+1)(1+1) = 24개입니다. 약수마다 각 소수의 지수를 0부터 최대치까지 고르기 때문입니다.

소인수분해가 보안과 무슨 관련이 있나요?

큰 소수 두 개를 곱하는 것은 쉽지만 그 곱을 다시 인수분해하는 것은 매우 어렵고, RSA 암호가 이 비대칭성에 기대고 있습니다. 특별한 구조가 없는 수의 기록은 250자리 정도입니다.