🔢 이차방정식 계산기
이차방정식 ax² + bx + c = 0 의 해를 근의 공식으로 구합니다.
f(x) = ax² + bx + c
이차방정식 근의 공식
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
판별식
D = b² − 4ac
D > 0: 서로 다른 두 실근
D = 0: 중근
D < 0: 두 허근
꼭짓점 (Vertex)
x_v = −b / 2a
y_v = c − b² / 4a
포물선의 꼭짓점이며, a > 0이면 최솟값, a < 0이면 최댓값입니다.
비에타 공식
x₁ + x₂ = −b/a
x₁ · x₂ = c/a
계산 예시
x² − 5x + 6 = 0은 D = 25 − 24 = 1이므로 x = (5 ± 1) / 2에서 x₁ = 3, x₂ = 2입니다.
x² + 4x + 8 = 0은 D = 16 − 32 = −8이므로 근은 켤레복소수 −2 + 2i와 −2 − 2i입니다.
전제와 한계
결과는 소수 여섯째 자리까지 반올림하며, a는 0이 될 수 없습니다. a = 0이면 이차가 아니라 일차방정식이기 때문입니다. 복소근은 허수 단위 i로 표시하고, 비에타 관계(합 −b/a, 곱 c/a)는 복소근을 포함한 모든 근에 성립합니다.
자주 묻는 질문
- 판별식은 무엇을 알려주나요?
- D = b² − 4ac가 근의 종류를 결정합니다. 양수면 서로 다른 두 실근, 0이면 포물선이 x축에 접하는 중근, 음수면 켤레복소수 두 근입니다.
- a가 0이면 왜 안 되나요?
- a = 0이면 x² 항이 사라져 bx + c = 0인 직선이 되고 근은 −c/b 하나뿐입니다. 근의 공식처럼 a로 나누는 계산도 정의되지 않습니다.
- 포물선의 꼭짓점은 무엇인가요?
- 꼭짓점은 x = −b/2a, y = c − b²/4a에 있습니다. a > 0이면 최솟값, a < 0이면 최댓값이 되고, D = 0일 때는 그 점이 곧 중근입니다.