🔢 最大公約数/最小公倍数計算機
2つの数の最大公約数（GCF）と最小公倍数（LCM）を計算します。
A、Bの値を入力すると素因数の比較が表示されます
最大公約数 (GCF/GCD)
2つ以上の数の共通の約数の中で最大の数です。素因数分解後、共通の素因数の最小指数の積で求めます。
GCF(12, 18) = GCF(2²×3, 2×3²) = 2¹×3¹ = 6
最小公倍数 (LCM)
2つ以上の数の共通の倍数の中で最小の数です。素因数分解後、すべての素因数の最大指数の積で求めます。
LCM(12, 18) = 2²×3² = 36
ユークリッドの互除法
GCFを求める効率的なアルゴリズムです。余りが0になるまで繰り返します。
GCF(a, b) = GCF(b, a mod b)
GCF(48, 18) → GCF(18,12) → GCF(12,6) → GCF(6,0) = 6
GCF ↔ LCM の関係
GCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b
LCM(a,b) = a × b ÷ GCF(a,b)
活用
分数の約分（GCF）、通分（LCM）、周期問題、タイル配置最適化などに活用されます。
計算例
12と18の最大公約数は6、最小公倍数は36です。12 × 18 = 216で、216 ÷ 6 = 36になるためです。
48と180の最大公約数は12、最小公倍数は720です。互除法は180 mod 48 = 36、48 mod 36 = 12、36 mod 12 = 0の3回で終わります。
この計算ツールの限界
入力はどちらも正の整数である必要があります。小数や負の数は定義の範囲外です。最大公約数 × 最小公倍数 = 2数の積は正の整数2つの場合にのみ成り立ち、3つ以上にはそのまま当てはまりません。整数演算で計算しますが、15桁を超える値は表示時に丸めます。
よくある質問
- 最大公約数と最小公倍数は何が違いますか
- 最大公約数は2数をともに割り切る最大の数で、約分に使います。最小公倍数は2数がともに割り切れる最小の数で、通分や2つの周期が再び重なる時点を求めるときに使います。
- 最大公約数 × 最小公倍数が2数の積になるのはなぜですか
- 2数の各素因数は、最大公約数には小さい指数で、最小公倍数には大きい指数で1回ずつ現れます。両者を掛けると各素因数が2回ずつ、つまり2数の積になります。
- ユークリッドの互除法はどう動きますか
- 大きい数を小さい数で割った余りを求め、前の除数と余りで同じ操作を繰り返します。最後の0でない余りが最大公約数で、余りは必ず小さくなるため計算は必ず終わります。