🔢 三次方程式計算機
三次方程式 ax³ + bx² + cx + d = 0 の解を求めます。
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
三次方程式とは
最高次数が3の方程式で、一般形は ax³ + bx² + cx + d = 0 (a≠0) です。実数解は最小1個、最大3個あります。
カルダノの公式
押しつぶされた三次形 t³ + pt + q = 0 に置換した後、以下を適用します。
x = t − b/(3a)
p = (3ac − b²) / (3a²)
q = (2b³ − 9abc + 27a²d) / (27a³)
判別式 Δ
Δ = −(4p³ + 27q²)
Δ > 0: Δ > 0：3つの異なる実数解（三角関数法）
Δ = 0: Δ = 0：重根を含む実数解
Δ < 0: Δ < 0：実数解1つ + 虚数解2つ（共役複素数）
ビエタの公式
x₁+x₂+x₃ = −b/a
x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = c/a
x₁·x₂·x₃ = −d/a