⭕ 円の面積計算機

円とは？

円とは、平面上の一定の点（中心）から等距離の点の集合です。

面積の計算方法

面積公式

S: 面積 | r: 半径 | π ≈ 3.14159...

（半径） × （半径） × （円周率）

円周の計算方法

L: 円周 | D: 直径 (D = 2r)

（半径） × 2 × （円周率） = （直径） × （円周率）

円周率 (π)

円周を直径で割った値です。約 3.14159265...で、小数点以下が無限に続く無理数です。

アルキメデスの円の面積計算

古代の数学者アルキメデスは、正利形を使って円に内接・外接する多角形の周長を比較し、πの値を非常に正確に計算しました。

ニュートンの無限級数によるπの計算

アイザック・ニュートンは無限級数を用いてπをさらに精密かつ計算する方法を考案しました。数学の発展とともにπは数億桁まで計算されています。

3月14日はパイデー (π Day)

毎年3月14日は「パイデー」と呼ばれます。πの値 3.14に由来し、数学・物理学・工学などあらゆる分野でπは中心的な役割を担っています。

計算例

半径5なら面積78.5398、円周31.4159、直径10です。

直径30cmのピザは半径15cmなので面積は706.86cm²になります。直径15cmのピザより4倍広く、面積は半径の2乗に比例します。

この計算の限界

倍精度のπを使うため、丸めは表示の段階だけです。単位変換は行わないので入力した単位がそのまま残り、面積はその単位の2乗で表されます。扇形・弦・弓形にはそれぞれの公式が必要で、楕円は円ではないため面積はπabになります。

よくある質問

面積が2πrではなくπr²なのはなぜですか

2πrは境界の長さ(円周)で、πr²はその境界が囲む面積です。円を細い扇形に切り、底辺πr・高さrの図形に並べ替えるとπr²の式が得られます。

半径と直径の違いは何ですか

半径は中心から縁まで、直径は中心を通って円全体を横切る長さで、D = 2rです。両者を取り違えると面積が4倍大きく、または小さく出る最も一般的な原因になります。

πは本当に無限なのですか

πは無理数で、整数の分数では表せず小数も繰り返しません。実務では数桁あれば十分で、NASAも惑星間航行には約15桁を使っています。