📐 二等辺三角形計算機
二等辺三角形の辺の長さ、面積、角度を計算します。
二等辺三角形とは？
2辺の長さが等しい三角形です。等しい辺(a)に対する角（底角）も等しくなります。頂角(α)と底角(β)の関係: α + 2β = 180°
高さの公式
h = √(a² − (b/2)²)
a: 等辺（等しい辺の長さ）、b: 底辺
面積の公式
S = (b × h) / 2
頂角
α = 2 × arcsin(b / (2a))
底角
β = (180° − α) / 2
周の長さ
L = 2a + b
二等辺三角形の性質
二等辺三角形の頂角から底辺に垂線を下ろすと、その垂線は底辺を垂直二等分します。つまり、垂線の足が底辺の中点になります。
計算例
等しい辺が5cm、底辺が6cmなら、高さは √(25 − 9) = 4cm、面積は ½ × 6 × 4 = 12cm²、周長は16cm、頂角は約73.7398°、底角は約53.1301°です。
等しい辺が10cmで底辺も10cmなら正三角形になり、高さ 5√3 ≈ 8.6603cm、面積 25√3 ≈ 43.3013cm²、周長30cm、3つの角はすべて60°です。
公式が前提とする条件
高さは底辺のちょうど中点に下りるため、三角形は合同な2つの直角三角形に分かれます。底辺は等しい2辺の合計より長くできず、底辺が0に近づくと頂角は180°に近づきます。角度は度数法で表示されます。
よくある質問
- 底辺が等しい辺の2倍を超えられないのはなぜですか？
- 長さaの2辺を平らに伸ばしても両端は最大2aしか離れないため、それより長い底辺では三角形が閉じません。ちょうど2aなら三角形ではなく線分になります。
- 頂角と底角はどんな関係ですか？
- 2つの底角は等しく、頂角は180°から底角の2倍を引いた値です。底辺が短く背の高い三角形ほど頂角が小さく、底角は90°に近づきます。
- 角度はどの公式で計算していますか？
- 高さが作る直角三角形から cos(頂角 / 2) = (底辺 / 2) / 等しい辺 を使っています。