📍 外心計算機
三角形の外心（外接円の中心）座標を計算します。
頂点 A:
頂点 B:
頂点 C:
外心とは？
三角形の3辺の垂直二等分線が交わる点です。3頂点から外心までの距離が等しく、これが外接円の半径(R)になります。
外心の座標公式
D = 2[x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)]
Ox = [(x₁²+y₁²)(y₂−y₃) + (x₂²+y₂²)(y₃−y₁) + (x₃²+y₃²)(y₁−y₂)] / D
Oy = [(x₁²+y₁²)(x₃−x₂) + (x₂²+y₂²)(x₁−x₃) + (x₃²+y₃²)(x₂−x₁)] / D
外心の位置
鋭角三角形：三角形の内部
直角三角形：斜辺の中点
鈍角三角形：三角形の外部
外接円の半径
R = |OA| = |OB| = |OC|
R = abc / (4S)
計算例
A(0, 0)、B(4, 0)、C(0, 3) なら外心は斜辺の中点である (2, 1.5)、半径 R = 2.5、外接円の面積は π × 6.25 ≈ 19.635 です。
A(0, 0)、B(6, 0)、C(3, 4) の二等辺三角形は外心が (3, 0.875)、半径3.125、外接円の面積は約30.6796です。
座標を入れるときの注意
3点が一直線上にあると有限の外心が存在しないため、計算せずエラーとして表示します。座標は同じ単位の直交座標として扱い、半径はその単位、面積はその2乗の単位で出ます。各辺の垂直二等分線の方程式を解く方式なので、座標が極端に大きいと浮動小数点の精度が落ちます。
よくある質問
- 外心は三角形の内側と外側のどちらにありますか？
- 鋭角三角形では内側、直角三角形では斜辺の中点、鈍角三角形では最も長い辺の外側にあります。
- 直角三角形で計算が特に簡単なのはなぜですか？
- タレースの定理により斜辺は外接円の直径なので、その中点が外心になります。A(0, 0)、B(4, 0)、C(0, 3) なら方程式を解かずに (2, 1.5) と R = 2.5 が得られます。
- 3辺から半径を検算できますか？
- R = abc ÷ 4K を使います。3辺が3・4・5で面積6なら 60 / 24 = 2.5 となり、座標から求めた値と一致します。