周長が近似値なのはなぜですか？

楕円の周長は初等関数では表せず、楕円積分でしか正確に求められません。2π√((a² + b²)/2) は極端に扁平でない楕円なら誤差1%未満に収まります。

直径しか分からないときはどう入力しますか？

直径を2で割って半径として入力します。直径10cmと6cmの楕円は半径5cm・3cmなので、面積は π × 15 ≈ 47.1239cm²です。

楕円のつぶれ具合を表す値で、e = √(1 − (b/a)²) です。円は0、地球の公転軌道は約0.0167、彗星では0.9を超えることもあります。

長軸と短軸から楕円の面積を計算します。

長半径 - 長軸 (a) 短半径 - 短軸 (b)

平面上の2点 F₁、F₂（焦点）からの距離の和が一定の点の集合です。任意の点Pについて |PF₁| + |PF₂| = 2a（長軸）が成立します。

S = π × a × b

S：面積 | a：長半径（長軸） | b：短半径（短軸）

L ≈ 2π × √((a² + b²) / 2)

ランベルト近似 — 正確な積分値の近似

楕円の円周は円のように簡単な公式がなく近似式を使います。上記は最もよく使われる近似公式です。

c = √(a² − b²)

焦点 F₁、F₂ 間距離 = 2c

e = c / a = √(1 − (b/a)²)

e = 0 は円、0 < e < 1 は楕円。e が 1 に近いほど細長い楕円になります。

x² / a² + y² / b² = 1

原点を中心とする標準形の楕円方程式。a > b > 0 のとき長軸は x 軸。

長半径5cm・短半径3cmの楕円は、面積が π × 5 × 3 ≈ 47.1239cm²、周長が約25.9081cmになります。

両方の半径が4cmなら円になり、面積は π × 16 ≈ 50.2655cm²、周長は 2π × 4 ≈ 25.1327cm と正確に求まります。

面積は正確な値ですが、周長は 2π√((a² + b²)/2) という近似式の結果です。細長い楕円ほど実際より少し小さく出るため、精度が必要なときはラマヌジャンの公式を使ってください。入力するのは直径ではなく半径（半分の値）で、直径を入れると面積は4倍になってしまいます。

周長が近似値なのはなぜですか？: 楕円の周長は初等関数では表せず、楕円積分でしか正確に求められません。2π√((a² + b²)/2) は極端に扁平でない楕円なら誤差1%未満に収まります。
直径しか分からないときはどう入力しますか？: 直径を2で割って半径として入力します。直径10cmと6cmの楕円は半径5cm・3cmなので、面積は π × 15 ≈ 47.1239cm²です。
離心率は何に使うのですか？: 楕円のつぶれ具合を表す値で、e = √(1 − (b/a)²) です。円は0、地球の公転軌道は約0.0167、彗星では0.9を超えることもあります。