🔢 四次方程式計算機
四次方程式の解を求めます。
f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
四次方程式とは
最高次数が4の方程式で、一般形は ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 (a≠0) です。実数解は最大4個、複素数を含めると常に4個の解があります。
解法
フェラーリの公式またはデュラン・ケルナー数値法で解を求めます。この計算機はデュラン・ケルナー反復法を使用します。
|Δrᵢ| < 10⁻¹² 가 될 때까지 반복
解の種類
実数解4個：グラフがx軸を4回横断
実数解2 + 虚数解2：x軸を2回横断
虚数解4個：x軸と交差なし
重根を含む：グラフがx軸に接する
ビエタの公式
x₁+x₂+x₃+x₄ = −b/a
x₁x₂x₃x₄ = e/a