📐 直角二等辺三角形計算機
直角二等辺三角形の辺の長さ、面積を計算します。
直角二等辺三角形とは？
2辺が等しく、その間の角が90°の三角形です。残りの2角はそれぞれ45°です。辺の比は1：1：√2です。
底辺(a)がわかるとき
h（高さ） = a / 2
b（斜辺） = a / √2
S（面積） = a² / 4
高さ(h)がわかるとき
a = 2h
b = a / √2
S = a² / 4
斜辺(b)がわかるとき
a = √2 × b
h = b / √2
S = b² / 2
面穌(S)がわかるとき
a = 2√S
h = √S
b = √(2S)
30°-60°-90° 三角形
特殊直角三角形には30°-60°-90°三角形もあります。このとき辺の比は1：√3：2です。
計算例
等しい辺が6cmなら、斜辺は 6√2 ≈ 8.4853cm、面積は 6² / 2 = 18cm²、周長は 12 + 8.4853 ≈ 20.4853cmです。
等しい辺が10cmなら、斜辺は14.1421cm、面積は50cm²、周長は約34.1421cmで、3つの角は常に45°・45°・90°です。
公式が前提とする条件
直角が等しい2辺の間にあり、斜辺だけが長さの異なる辺です。辺が整数でも斜辺は無理数になるため表示時に丸めます。入力に関係なく角度は 1 : 1 : √2 の比で固定され、面積は辺の単位を2乗した値になります。
よくある質問
- 斜辺が常に辺の √2 倍になるのはなぜですか？
- 三平方の定理より a² + a² = 2a² なので、斜辺は a√2 になります。√2 は無理数なので、辺が整数でも斜辺が整数になることはありません。
- 斜辺だけ分かるとき面積はどう求めますか？
- 斜辺を2乗して4で割ります。斜辺8.4853cmなら 72 / 4 = 18cm² となり、辺6cmのときと同じ値です。
- 正方形とはどんな関係がありますか？
- 正方形を対角線で切ると45-45-90の三角形が2つできます。対角線は1辺の √2 倍で、三角形1つの面積は正方形の半分です。