📐 不等辺三角形計算機
3辺の長さがすべて異なる三角形の面積、角度を計算します。
不等辺三角形とは？
3辺の長さがすべて異なる三角形です。内角もすべて異なります。三角形の成立条件として、任意の2辺の和が残りの1辺より大きくなければなりません。
ヘロンの公式（面積）
s = (a + b + c) / 2
S = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
半周長 s を使って3辺の長さだけで面積を求める公式です。紀元前1世紀の数学者ヘロンが発見しました。
余弦定理（角度）
cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)
cos B = (a² + c² − b²) / (2ac)
cos C = (a² + b² − c²) / (2ab)
3辺の長さがわかれば、各頂点の内角を求めることができます。
三角形の成立条件
3辺 a、b、c について、次の3つの条件がすべて満たされなければなりません：
a + b > c
a + c > b
b + c > a
内角の和
∠A + ∠B + ∠C = 180°
計算例
3辺が3cm・4cm・5cmなら、半周長は6、面積は √(6 × 3 × 2 × 1) = 6cm²、角は約36.8699°・53.1301°・90°です。
3辺が5cm・6cm・7cmなら、面積は √216 ≈ 14.6969cm²、角は約44.4153°・57.1217°・78.4630°で、合計は180°になります。
結果を見るときの注意
最も長い辺が残り2辺の合計より短ければ、3辺で三角形が1つに決まります。3・4・9のように条件を外れると三角形が閉じないためエラーになります。極端に平たい三角形では精度が落ちることがあり、角度は度数法で表示され合計は常に180°です。
よくある質問
- 計算できない3辺があるのはなぜですか？
- 三角不等式により、どの辺も残り2辺の合計より短くなければなりません。3・4・9は 3 + 4 = 7 < 9 なので、短い2辺が長い辺に届きません。
- 角度はどのように求めていますか？
- 余弦定理 cos A = (b² + c² − a²) / 2bc を使います。最も長い辺が最も大きい角と向かい合うので、結果の検算もしやすくなります。
- 周長が同じとき面積が最大になるのはどの三角形ですか？
- 正三角形です。辺の長さがそろうほど面積が大きくなり、ばらつくほど三角形は平たく潰れていきます。