📍 内心計算機
三角形の内心（内接円の中心）座標を計算します。
頂点 A:
頂点 B:
頂点 C:
内心とは？
三角形の3つの内角の二等分線が交わる点です。内心から3辺までの距離が等しく、これが内接円の半径(r)になります。
内心の座標公式
I = (a·A + b·B + c·C) / (a + b + c)
a、b、cはそれぞれ頂点A、B、Cに対する辺の長さ(a=|BC|、b=|CA|、c=|AB|)です。
内接円の半径
r = S / s
S = 三角形の面積、s = 半周長 = (a+b+c)/2
内心の位置
内心は常に三角形の内部にあります。これが外心（外接円の中心）と異なる点です。
別の表現
r = (s−a)·tan(A/2)
r = (s−b)·tan(B/2)
r = (s−c)·tan(C/2)
計算例
A(0, 0)、B(4, 0)、C(0, 3) は A・B・C の対辺がそれぞれ5・3・4なので、内心は (1, 1)、内接円の半径は1です。
A(0, 0)、B(6, 0)、C(3, 5.1962) の正三角形は内心が (3, 1.7321)、半径も1.7321です。
座標を入れるときの注意
各頂点は対辺の長さで重み付けする必要があり、単純に平均すると重心という別の点になります。内心は正常な三角形では必ず内側にあり、3点が一直線ならエラーになります。座標・半径・距離はすべて同じ単位です。
よくある質問
- なぜ頂点を対辺の長さで重み付けするのですか？
- 角の二等分線は対辺を隣り合う2辺の比に分けるためで、重み付き平均はこの定理を座標で表した式です。3頂点を等しく平均すると重心になり、別の点になります。
- 座標から半径はどう求まりますか？
- r = 面積 ÷ 半周長です。3-4-5の三角形は面積6・半周長6なので r = 1 となり、(1, 1) から2辺までの距離と一致します。
- 正三角形では他の中心と重なりますか？
- はい。正三角形では内心・重心・外心・垂心がすべて同じ点になり、底辺から高さの1/3の位置にあります。