tan 90° が定義されないのはなぜですか？

タンジェントはサインをコサインで割った値ですが cos 90° = 0 なので有限の値になりません。単位円では原点を通る直線が垂直になります。

覚えておくべき角度はどこまでですか？

0°・30°・45°・60°・90°です。サインは √0/2、√1/2、√2/2、√3/2、√4/2 の順なので、30°は0.5、60°は0.8660254です。

いいえ。サイン・コサイン・タンジェントは比なので、3-4-5の三角形と6-8-10の三角形で値は同じです。辺の長さだけがそろって大きくなります。

正三角形の度（degree）ベースの三角関数値を計算します。

半径1の円（単位円）の中に直角三角形を描くと、底辺がcos θ、高さがsin θになります。斜辺が半径（= 1）そのものだからです。

θ = 45°

スライダーをドラッグして角度を変えてみましょう

cos θ = 0.7071底辺 = cos θ

sin θ = 0.7071高さ = sin θ

r = 1斜辺 = 半径 = 1

角度 (°)

単位直角三角形（斜辺=1）で角度に対する各辺の比率です。斜辺を1としたとき：

sin θ = 対辺 / 斜辺

cos θ = 隣辺 / 斜辺

tan θ = 対辺 / 隣辺 = sin θ / cos θ

csc θ = 1 / sin θ（コシカント）

sec θ = 1 / cos θ（セカント）

cot θ = 1 / tan θ（コタンジェント）

sin²θ + cos²θ = 1

1 + tan²θ = sec²θ

1 + cot²θ = csc²θ

30°ではサイン0.5、コサイン0.8660254、タンジェント0.5773503で、コセカントは2、セカントは約1.1547005です。

45°ではサインとコサインがともに0.7071068、タンジェントはちょうど1になります。基準の三角形の2辺が等しいためです。

タンジェントは90°と、そこから180°ごとの角で定義されないため、非常に大きな数の代わりに「定義なし」と表示します。角度は内部でラジアンに変換されるので末尾の桁に丸めの差が出ることがあります。値は斜辺1の直角三角形、つまり単位円上の点の高さと横位置を表します。

tan 90° が定義されないのはなぜですか？: タンジェントはサインをコサインで割った値ですが cos 90° = 0 なので有限の値になりません。単位円では原点を通る直線が垂直になります。
覚えておくべき角度はどこまでですか？: 0°・30°・45°・60°・90°です。サインは √0/2、√1/2、√2/2、√3/2、√4/2 の順なので、30°は0.5、60°は0.8660254です。
三角形の大きさが変わると値も変わりますか？: いいえ。サイン・コサイン・タンジェントは比なので、3-4-5の三角形と6-8-10の三角形で値は同じです。辺の長さだけがそろって大きくなります。