直角三角形計算機
ピタゴラスの定理($a^2 + b^2 = c^2$)に基づいて斜辺を計算します。
直角三角形とは？
3つの角のうち1つが90°の三角形です。90°に対応する最も長い辺を斜辺(b)といい、残りの2辺を底辺(a)と高さ(h)といいます。
ピタゴラスの定理
b² = a² + h²
直角三角形で斜辺の二乗は他の2辺の二乗の和と等しいです。
底辺(a)と高さ(h)がわかるとき
b = √(a² + h²)
θ = arctan(h / a)
S = (1/2) × a × h
底辺(a)と斜辺(b)がわかるとき
θ = arccos(a / b)
h = a × tan(θ)
S = (1/2) × a × h
底辺(a)と角度(θ)がわかるとき
b = a / cos(θ)
h = a × tan(θ)
S = (1/2) × a × h
斜辺(b)と高さ(h)がわかるとき
θ = arcsin(h / b)
a = b × cos(θ)
S = (1/2) × a × h
直角三角形の合同条件
RHA合同：斜辺と1鋭角が等しいとき
RHS合同：斜辺と他の1辺が等しいとき
特殊角の比
30°-60°-90° → 辺の比：1 : √3 : 2
45°-45°-90° → 辺の比：1 : 1 : √2
計算例
底辺3・高さ4なら斜辺は√(9 + 16) = 5、鋭角は36.87°と53.13°、面積は6です。
斜辺10・1辺6なら残りの辺は√(100 − 36) = 8、その辺に向かい合う角はarcsin(0.8) = 53.13°です。
この計算が扱わないこと
直角(90°)を含む三角形だけを計算します。一般の三角形には正弦定理や余弦定理が必要で、2辺と間の角でない角が分かっている場合は三角形が2通りできる「曖昧なケース」がありますが、ここでは扱いません。結果は小数第4位まで四捨五入し、角度は度(°)です。
よくある質問
- ピタゴラスの定理とは何ですか
- 直角三角形では斜辺の2乗が残り2辺の2乗の和に等しくなります(c² = a² + b²)。ユークリッド幾何でのみ成り立ち、3-4-5や5-12-13のように3辺すべてが整数になる組をピタゴラス数と呼びます。
- 2辺から角度を求めるには
- 逆三角関数を使います。sin θ = 高さ/斜辺、cos θ = 底辺/斜辺、tan θ = 高さ/底辺です。鋭角を1つ求めれば、もう1つは90° − θで決まります。
- 直角三角形に直角が1つしかないのはなぜですか
- 三角形の内角の和は180°です。直角が2つあるとそれだけで180°を使ってしまうため、直角三角形は直角1つと、互いに余角の関係にある鋭角2つでできています。